Qua bài viết này mvatoi.com.vn xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi
Số lượng tỷ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất và các dạng toán thường gặp
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tính chất của nó là gì và các dạng toán thường gặp là gì? Tất cả những câu hỏi này sẽ được giải đáp trong bài viết này. Đây là một trong những phần kiến thức toán học quan trọng nhất, bộ môn đại số. Nếu bạn muốn nắm vững những kiến thức này, hãy chú ý theo dõi những bài viết sau nhé!
Tôi. Thời cổ đại
1. Định nghĩa:
Bạn đang xem: Đại lượng Nghịch đảo: Định nghĩa, Thuộc tính và Các dạng Toán học Phổ biến
Tỉ lệ nghịch là quan hệ giữa hai đại lượng, một đại lượng tăng lên nhiều lần và đại lượng kia giảm đi nhiều lần. Nói cách khác: nếu “a” là đại lượng đầu tiên, thì đại lượng tỷ lệ nghịch với “a” là “nghịch đảo của a – hệ số – a” (k / a), và “k” là hằng số, bất kỳ số dương nào con số. Có một công thức: y = k: x
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y có quan hệ với nhau theo công thức y = a / x hoặc xy = a (trong đó a là số khác 0), khi đó ta nói rằng y tỉ lệ nghịch với x theo quy tắc hệ số tỉ lệ. a.
Ví dụ: Nếu y = 4 / x thì y tỷ lệ nghịch với x với hệ số tỉ lệ là 4.
Lưu ý: Khi y và x tỷ lệ nghịch với hệ số tỷ lệ a, chúng ta cũng nói rằng x và y tỷ lệ nghịch với hệ số tỷ lệ a
2. Thuộc tính
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch:
- Sản phẩm của các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
- Tỉ số của hai giá trị bất kỳ của một đại lượng bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
- Hệ số nghịch đảo là k = x.y. Sau khi tính k, thay vào biểu thức y = k / x hoặc x = k / y để có được mối quan hệ giữa x và y.
- Sau khi biểu diễn từng quan hệ x và y, khi biết x, chúng ta dựa vào đó để tính y và ngược lại, điền vào khung dữ liệu như câu hỏi.
- Tính k và sử dụng y cho x (hoặc sử dụng x cho y)
- Thay thế giá trị tương ứng để hoàn thành biểu mẫu
Ví dụ: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 =…. = a
Ví dụ: x1 / x2 = y2 / y1; x1 / x3 = y3 / y1;…
Hai. Dạng toán học của đối ứng
1. Dạng 1: Xác định xem hai đại lượng có tỉ lệ nghịch không
Giải: Theo bảng số để nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta tính tỉ số x.y. Nếu nó cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.
Ví dụ: Xác định xem các đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có, hãy chỉ định hệ số tỷ lệ.
a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích a (a là hằng số cho trước)
b) Vận tốc v và thời gian t khi đi cùng quãng đường s.
c) Diện tích s và bán kính r của hình tròn.
d) Năng suất lao động n và thời gian t cần thiết để hoàn thành một công việc.
Giải pháp:
Trả lời:
a) Ta có: x.y = a (a là hằng số)
⇒x = a / y
Vậy x và y tỉ lệ nghịch với nhau bằng hằng số tỉ lệ a.
b)
Chúng tôi có một công thức để tính khoảng cách s = v.t
⇒v = s / t
Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau bằng hằng số tỉ lệ s.
c) s = π.r2
Vì vậy, s không tỷ lệ nghịch với r, nhưng tỷ lệ thuận với r2
d)
n.t = a (a là hằng số)
Vậy n tỉ lệ nghịch với t và hằng số tỉ lệ là a.
2. Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, dùng y để biểu diễn x và tìm x khi biết y (tìm y khi biết x)
Giải pháp:
Ví dụ : Giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y cho trong bảng dưới đây có tỉ lệ nghịch không?
x
-5
-4
-3
10
12
Có
-12
-15
-20
6
5
x
-3
5
1
-5
-3
Có
15
-9
-15
-15
-15
3. Dạng 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Điền vào bảng dữ liệu
Giải pháp:
Ví dụ: Xác định quan hệ giữa hai cạnh x và y của một hình chữ nhật có cùng diện tích 120cm2. Vui lòng nhập các giá trị tương ứng của x và y (bảng dưới đây tính bằng cm)
Ba. Vấn đề tỷ lệ nghịch
Bài tập 1: Giả sử x và y tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống trong bảng dưới đây:
Bài tập 2 : Ô tô đi từ a đến b với vận tốc 50 km / h và từ b về a với vận tốc 45 km / h. Thời gian khứ hồi là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, về và quãng đường ab.
Bài 4 : a) Cần 35 công nhân để hoàn thành một công việc trong 8 giờ. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ.
b) Cần 30 công nhân để hoàn thành một công việc trong 8 giờ. Nếu có 80 công nhân thì công việc đó sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ.
Bài 5: Để bố trí một đoạn đường sắt, phải dùng 480 cột điện dài 8 m. Nếu nó được thay thế bằng thép cây dài 5m thì cốt thép sẽ mất bao nhiêu ngày?
Bài học 6:
a) Chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5.
b) Chia số 555 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 5 và 6.
c) Chia số 314 thành ba phần tỉ lệ với 2/3, 3/5 và 3/7.
Bài 7 : Học sinh lớp 7a, 7b, 7c đào một lượng đất như nhau. Lớp 7a hoàn thành bài tập trong vòng 2 giờ. Lớp 7b hoàn thành bài tập trong 2,5 giờ. Lớp 7c hoàn thành bài tập trong vòng 3 giờ. Đếm số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng số học sinh lớp 7a nhiều hơn số học sinh lớp 7c là 10 em.
Bài 8 : Ba đội máy kéo làm việc trên cùng một cánh đồng. Nhóm đầu tiên mất 4 ngày, nhóm thứ hai mất 6 ngày và nhóm thứ ba mất 5 ngày. Biết rằng tổ iii có ít hơn tổ i 3 máy. Mỗi đội có bao nhiêu máy? (Giả sử năng suất của mỗi máy như nhau, làm việc vào cùng một thời điểm mỗi ngày)
Bài 9 : Hai ô tô đi từ tỉnh a đến tỉnh b. Chuyến xe buýt thứ nhất mất 1 giờ 30 phút và chuyến xe buýt thứ hai mất 1 giờ 45 phút. Tính vận tốc trung bình và quãng đường ab của mỗi xe. Biết rằng cả hai ô tô đi được quãng đường dài 1560 m trong một phút.
Bài 10: Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác, cho biết chu vi của tam giác là 56,4 cm và chiều cao tỉ lệ nghịch với; 0,25 và 0,2.
Bài 11: Biết rằng chu vi hình tam giác là 6,2 cm, chiều cao là 2 cm, 3 cm và chiều dài 5 cm. Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác.
Bài 12: (Học sinh giỏi) Người công nhân dự định sẽ tiện xong 120 dụng cụ. Nhờ những cải tiến kỹ thuật, đáng lẽ phải mất 20 phút để xoay một công cụ, thì anh ấy đã làm được chỉ trong 8 phút. Anh ta có thể sử dụng bao nhiêu công cụ trong thời gian quy định trước đó? Vậy phần dư là gì?
Vậy là bạn đã chia sẻ các đại lượng tỷ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất và toán học tổng quát. Hy vọng các bạn đã hiểu rõ hơn về kiến thức đại số thứ bảy cực kỳ quan trọng này sau khi cùng bài viết chia sẻ. Chủ đề Số thập phân hữu hạn , chúng tôi cũng đã chia sẻ rất chi tiết về số thập phân lặp lại vô hạn. Các bạn nhớ tìm hiểu thêm nhé!
Nhà xuất bản: thpt Sóc Trăng
Danh mục: Giáo dục
