Định lí Côsin và Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác cực hay

Định lí côsin và cách vận dụng định lý côsin trong tam giác cực hay

ịnh Lí Côsin there are còn gọi là ịnh lí hàm cos trong tam giác là một trong những phần kiến ​​thức trọng tâm của chương trình hình học 12. Bài vi ết hôm nay, thpt són són cần cầ và cách vận dụng định lý côsin trong tam giác cực hay cùng nhiều dạng bài tập. các bạn theo dõi để có thêm nguồn tư liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy và học nhé !

i. ĐỊnh lÍ cÔsin (ĐỊnh lÍ hÀm cos) trong tÁm giÁc

1. sự ra đời của định lí côsin

bạn đang xem: Định lí côsin và cách vận dụng định lý côsin trong tam giác cực hay

Định lý hàm cos lần đầu tiên được phát minh bởi al kashi. al kashi (1380 – 06/22/1429), một nhà toán học nổi tiếng người iran. nhắc đến định lý côsin của ông, người ta còn gọi là định lý al kashi.

về mặt khái quát, định lý cosin là mở rộng của định lý pythagore. cụ thể hơn, nếu công thức pythagore cho chúng ta con ường ể xác ịnh một cạnh còn thiếu trong một tam giác vuông, thì hàm số cosin sẽ giúp. trong đó, ta có thể:

• xác định cạnh của tam giác thường khi biết trước hai cạnh và góc xen giữa
• xác định góc của một tam giác khi biết các cạnh của tam giác đó

2. Định lý côsin trong tam giác

trong một tam giác, ta phát biểu ịnh lý hàm số cosin như sau: trong một tam giac, bình phương một cạnh bằng tổng của hai cạnh kia trừi đi hai lần tích .

trong tam giác abc, với ab = c, bc = a, ac = b ta có:



3. chứng minh định lý côsin

Để chứng minh định lý này bạn có thể áp dụng phương pháp dưới đây:

cho tam giác abc với bc = a, ac = b, ab = c.





4. hệ quả định lý côsin



như vậy hệ quả của định lý cosin cho thấy nếu biết được độ dài của 3 cạnh ta sẽ tính được số đo cgó các. HOE COR THể HIểU ơN GIảN RằNG ịNH Lý Cosin sẽ giús ta tíh ược ộ dài của cạnh thì hệ quả của ịnh lý này sẽ giúp chúsg ta tanh ược số đo của góc.

bên cạnh đó, việc áp dụng định lý hàm số cosin có thể giúp ta tìm được độ dài các đường trung tuyến theo ba cạnh mác: tam cụt mác

trong tam giác abc, với ab = c, bc = a, ac = b. nếu đặt các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh a, b, c lần lượt là ma , mb , mc thì :

ma2=2b2+c2 -a24mb2=2a2+c2 -b24mc2=2a2+b2 -c24

ii. cÁch vẬn dỤng ĐỊnh lÍ cÔsin trong tam giÁc

ví dụ. cho tam giác , có và là trung điểm của . tính độ dài đường trung tuyến theo và .

phân tích

* bài toán yêu cầu chúng ta tính độ dài một đoạn thẳng am, mà nguyên tắc hay dùng để tính đoạn thẳng là xem nó là một c᧡. cóp



* theo đề bài, chúng ta có 2 lựa chọn, hoặc xem am là cạnh của tam giác abm hoặc là cạnh của tam giác acm. nhận thấy, vai trò của hai tam giác này là ngang nhau nên ta chọn tam giác nào cũng được. mình chọn tam giác acm.

* xét tam giác acm, theo nguyên tắc chung, để tính cạnh am ta cần biết hai cạnh còn lại là ac, cm và góc xen giữa hai cạnh đó là c. dễ thấy ac=b theo giả thiết, còn do m là trung điểm của bc, nhưng thật đáng tiếc là ta chưa biết góc c! như vậy, nếu tính được góc c thì am sẽ tính được nhờ định lý côsin.

* nhận xét rằng, muốn tính góc trong tam giác ta cần biết ba cạnh của tam giác đó. do đó, không thể xét tam giác acm để tính góc c được, vì tam giác này đang con thiếu cạnh am mà ta cần tính.

* nhưng, dễ thấy rằng góc c của tam giác acm cũng là góc c của tam giác abc. trong khi tam giác abc đã có cả 3 cạnh, vậy áp dụng hệ quả của định lý côsin ta sẽ tính được góc c.

*thay (2) vào (1), rồi rút gọn ta có kết quả

iii. bÀi tẬp vỀ ĐỊnh lÍ cÔsin

bài 1: cho tam giác abc có . tính bc.

hướng dẫn giải:





bài 2: cho tam giác abc có cách cạnh . tính thing và góc a.

hướng dẫn giải:





bài 3: cho tam giác abc có ab = 6cm; ac = 5cm goes. tinh bc?

hướng dẫn giải:



bài 4: một ô tô mUốn đi từ ịa điểm h ô tô leo dốc lên no) và từ k ến g (ô tô xuống no). 3 lít xăng.giá thành xăng hiện nay là 13050 đồng một lít xăng.

a, Ô tô đi từ h đến g hết bao nhiêu tiền xăng?

b, nếu người ta đào một ường hầm xuyên núi chạy thẳng từ h ến g thì ô tô chạy trên con ường mới này tiết kiợm kiợm ?

hướng dẫn giải:



a, tổng quãng đường mà ô tô phải đi là:

 s = hk + kg = 15 + 20 = 35 km

Ô tô đi hết quãng đường tiêu thụ hết số lít xăng là:

 35 . 0.3 = 10.5 litres

Ô tô đi từ h đến g hết số tiền xăng là:

 10.5 . 13050 = 137025 VND

b, Ô tô đi thẳng từ h đến g

Áp dụng định lý cô-sin vào tam giác hkg ta có:

do đó ô tô phải đi quãng đường là 5√37km và tiêu thụ hết số lít xăng là:

 



bài 5: cho tam giác abc, có . ad là tia phân giác của góc

a. tinh góc bad

a. 60°

b. 90°

c. 45°

d. 75°

hướng dẫn giải:



Áp dụng hệ quả định lý cô-sin trong tam giác abc, ta có:



do ad là phân giác của góc

Đáp án a

bài 6: cho tam giác abc có ab = 3, ac = 4 và tính bc.

hướng dẫn giải:





Đáp án d

vậy là các bạn vừa được tìm hiểu Định lí côsin và cách vận dụng định lý côsin trong tam giác cực hay và nhiều kiến ​​quan liê. hello vọng, bài viết đã cung cấp thêm cho bạn nguồn tư liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy và học tốt hơn. xem thêm công thức tính tích vô hướng của hai vectơ nữa bạn nhé !

Đăng bởi: thpt sóc trăng